pour \(f:\Bbb R^2\to\Bbb R\), si on considère une approximation affine (i.e. On tronque le développement limité à l'ordre 1 en négligeant le reste), on obtient le plan tangent au graphe de \(f\) au point \((x_0,y_0)\)
Le plan tangent au graphe de \(f\) au point \((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) a pour équation $$z={{f(x_0,y_0)+\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)(x-x_0)+\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)(y-y_0)}}$$
La condition nécessaire et suffisante pour avoir un plan tangent au graphe de \(f\) en \((x_0,y_0,f(x_0,y_0))\) horizontal est : $$\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)=0\quad\text{ et }\quad\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)=0$$ on dit alors que \((x_0,y_0)\) est un point critique de \(f\)
(Point critique)
